Uppgift 1:
Svar: 258 g
Lösning:
Eftersom vikten blir 270 g större, om man kastar om de två
första siffrorna, inser man att den måste vara ett tresiffrigt
tal.
Antag därför att vikten kan skrivas 100x + 10y + z.
När de två första siffrorna kastas om blir vikten 100y + 10x +
z.
Ekv.: 100y + 10x + z - (100x + 10y + z) = 270.
90(y - x) = 270
y - x = 3
dvs. differensen mellan talen i den aritmetiska serien är 3.
Eftersom vikten är ett jämnt tal, är det tredje talet i serien
ett jämnt tal. Därför måste också det första talet i serien vara
ett jämnt tal.
Det första talet kan inte vara 4, 6 eller 8, eftersom även det
andra resp. tredje talet skall vara < 10.
Då återstår bara möjligheten att det första talet är 2.
Serien är därför 2, 5, 8 ... dvs. vikten är 258 g.
Anm.: Man kan lösa det här problemet utan ekvation.
Om differensen mellan de två första siffrorna är 1, innebär det
att hundratalssiffran ökas med 1 medan tiotalssiffran minskas
med 1, då siffrorna kastas om, dvs. talets värde ökas med 100 -
10 = 90.
Med samma resonemang inser man att differensen mellan de andra
och första siffran måste vara 3, när talet värde ökas med 270
vid omkastningen av de två första siffrorna. |
Uppgift 2:
Svar:
var och en får 3 kolor,
15 sega råttor och 2 geléhallon.
Lösning:
Antag att var och en får x kolor, y sega råttor och z
geléhallon.
Ekv.system: 4x + y/2 + z/4 = 20 (1)
x + y + z = 20 (2)
Ekv. (1) kan skrivas 16x + 2y + z = 80 (3)
Ledvis subtraktion av ekv. (3) och (2) ger
15x + y = 60
y = 15(4 -x)
Eftersom x + y + z = 20 är y<20, dvs. x = 3 och y = 15
z = 20 - 3 - 15 = 2
z = 2 |
|