|
Något i hästväg? (Lösning) |
|
Svar: Två hästar, 11 kor och 23
hönor Lösning: Ett primtal är ett heltal större än 1 som bara är delbart med 1 och sig självt: 2, 3, 5, 7 , 11, 13 ,17, 19, 23, 29 .... Antag att det fanns x hästar, y kor och z hönor. Ekvation y(x + y) = 120 + z (1) Låt oss undersöka följande alternativ: 1) x ≠ 2 y ≠ 2 Då är y(x + y) ett jämnt tal. I så fall är 120 + z ett jämnt tal. Enda möjligheten är då att z = 2. Men svaret i högra ledet (122) kan bara delas upp som 2 . 61 (eftersom båda faktorerna måste vara större än 1). Då är y = 2, men det dels strider antagandet att y ≠ 2 och dels att x, y och z är olika primtal. 2) y = 2 Då är y(x + y) ett jämnt tal. I så fall är 120 + z ett jämnt tal. Enda möjligheten är då att z = 2. Det duger inte eftersom x, y och z är olika primtal. 3) x = 2 Då är y(x + y) ett udda tal Ekvation (1) kan då skrivas y(2 + y) = 120 + z y2 + 2y - 120 = z Beräkna nollställen till V. L.: y2 + 2y - 120 = 0 ger y1 = 10 och y2 = - 12 dvs. ( y - 10)(y + 12) = z Eftersom z är ett primtal måste den första parentesen vara lika med 1 och den andra parentesen vara lika med z. Då är y = 11 och z = 11 + 12 = 23 |