Klurigt nr 9 (lösningar)

Dela lika 

Den nya matematiken?
Nej, Kalle behöver nog ingen extra undervisning.
Han har tolkat begreppet "hälften av" på lite annorlunda sätt.

Hur mycket är klockan?
Frågan går inte att besvara!
Eftersom alla tidszoner strålar samman vid polerna, kan man själv bestämma hur man ska ställa klockan.
En del expeditioner väljer "Greenwich Mean Time" (GMT).
Andra föredrar att ställa klockan så att den överensstämmer med hemlandets tid. 

Vattenmelonen
Svar: 200 g
Eftersom vattenmelonen innehåller 95 % vatten, väger melonens övriga beståndsdelar 5% av 400 g = 20 g. Tjugo dagar senare utgör övriga beståndsdelar (100 - 90) % = 10 %.
Hela melonen väger alltså 10 * 20 g = 200 g.

Hur gamla är barnen?
Svar: Barnen är 9, 3, 3 och 1 år.
Beräkning:  
"Produkten av barnens åldrar är 81" ger följande matematiska möjligheter.
Ålder Ålder Ålder Ålder Produkt

1

1 1 81 81

1

1

3

27

81

1 1 9 9 81

1

3

3

9 81

"Dess ålder (gäller barnet som går i skolan) är lika stor som produkten av de andra barnens åldrar" innebär att man kan utesluta alternativen 1 och 2.
Ledtråden "Ett barn går i skolan" utesluter det tredje alternativet.

Kamelen Torsten
Svar: Kamelen vägde 600 kg, när han kom till oasen.
Beräkning:
Antag att "törstiga" Torsten vägde x kg.
Ekv. 
0,85(x+160) = 0,81x + 160
0,04 x = 24
x = 600

 Ett vinklat problem

Problemet kan lösas med ett ekvationssystem.
0,5A + 0,5B + v = 180  (1)
A + B + C = 180          (2)
Ekv. (1) kan skrivas A + B = 360 - 2v (3)
Ekv. (3) insatt i ekv. (2) ger 
v = 90 + C/2
Eftersom C>0 följer att v är en trubbig vinkel.

Farmors karamellskål
a) Svar: Sju barnbarn var på besök.
Antag att antalet barnbarn är n st.
Varje barnbarn får då 1/n av totala antalet kolor. Eftersom minsta barnbarnet fick 1/6 resp. 1/8 av de olika sorterna, så gäller att 6<n<8, dvs. n=7.

b) Svar: En lösning är sex Dumlekolor och åtta Dajmkolor. En annan lösning är 12 Dumlekolor och 16 Dajmkolor.
Allmänt: 
Antag att det fanns a st Dumlekolor och b st Dajmkolor.
Ekv.: 

Efter förenkling får man att

Minsta antalet kolor som uppfyller detta villkor och samtidigt ger det minsta barnbarnet hela kolor är sex Dumlekolor och åtta Dajmkolor.
Rent allmänt skulle man kunna skriva lösningen så här:
Det fanns sammanlagt 6.k st Dumlekolor och 8.k st Dajmkolor. 
k= 1,2,3...

Fortsättning följer

18    11    1    5    4    9    16
Svar: Talen är ordnade i bokstavsordning!
Det går bra att fortsätta med t.ex. 7, 10 eller 8.

Vem talar alltid sanning?
Om A svarar "Ja", på fråga 1, vet man inte om A alltid talar sanning eller om han är en "lögnare".
Svaret på fråga 2 avgör om det är fall 1 eller fall 2 (se nedan).
Om A svarar "Nej" på fråga 1, vet man att A är en "lögnare". Hans svar på första frågan är dock sant. Nästa svar måste därför vara en lögn (se fall 3).
Fall 1: 
Fråga 1: "A, talar du alltid sanning?" Ja
Fråga 2: "A, talar du alltid sanning?" Ja
Slutsats:
A talar alltid sanning.

Fall 2:
Fråga 1: "A, talar du alltid sanning?" Ja
Fråga 2: "A, talar du alltid sanning?" Nej
(A är alltså en "lögnare". Eftersom det första svaret var en lögn, måste svaret på tredje frågan också vara en lögn.)
Fråga 3: "A, talar B alltid sanning?" Ja
Slutsats:
C talar alltid sanning.
Fall 3:
Fråga 1: "A, talar du alltid sanning?" Nej
Fråga 2: "A, talar B alltid sanning?" Ja
Slutsats:
C talar alltid sanning.
Anm.: Givetvis kan B vara den som alltid talar sanning. I så fall får man motsatta svar i fall 2/fråga 3 resp. fall 3/fråga 2.
Håkan Sjöberg har föreslagit en elegant lösning:
Om man ställer frågan "Kommer du att ljuga vid nästa fråga?" är sanningssägaren den enda som svarar nej, de andra två måste alltid svara ja. Om man ställer den frågan till två olika personer har man garanterat räknat ut vem som talar sanning jämt. Men behöver med andra ord endast ställa två frågor för att få reda på vem som talar sanning.

 


|Tillbaka|