Klurigt nr 7 (lösningar)

Datorn kan läsa dina tankar!?
Ett tankeläsningstrick, som förbluffar många.
Tricket bygger på att alla kort byts ut!

Kuben och hörnen 
När man skär av ett hörn, bildas tre nya hörn.  
Av figuren framgår dock att man bara får ett hörn på var och en av den gamla kubens kanter.
Svar: Den nya rymdfiguren har 12 hörn.

Födelseår? 
År x2 måste vara >2000. Med en miniräknare är det lätt att inse, att det enda rimliga x-värdet är 45. (45*45=2025).
Då är personen 45 år och född 1980.
Villkoret att personen är yngre än matteläraren men äldre än grundskoleeleven är uppfyllt för detta x-värde.

Mönster
Vilka tal skall finnas i de gröna rutorna?


Talen bildar de två serierna 1, 4, 9, 16, 25 och 36 (kvadrattal!) och
4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Två intressanta kvadrattal
Talen 169 (=132) och 144 (=122) är kvadrattal. 
Uppgifter: 
1) Använd lämpligt räknesätt för att dessa kvadrattal skall bilda ett nytt kvadrattal.
Svar: 132 - 122 = 52
2) Läs talen baklänges. Du får då nya kvadrattal eller hur?
Svar: 961=312 och 441=212 
3) Beräkna siffersumman i 144 resp. 169. Slutsats?
Svar: 144: siffersumman är 9=32 och 169: siffersumman är 16=4

Disco
Det finns två lösningar:
För 0£x£100 (x=antalet sålda biljetter):
25x - 1500 = 900
25 x = 2400
x= 96

För x>100
25 x - 1,5*1500 = 900
25 x = 3150
x = 126

Svar: Såväl 96 som 126 sålda biljetter ger en vinst på 900 kr.

Anm.: 100 sålda biljetter ger en vinst av 1000 kr, medan 101 sålda biljetter ger en vinst av endast 275 kr. 
Klassen har utan tvekan tecknat ett oförmånligt kontrakt. Ett bättre alternativ vore att diskjockeyn fick en viss procentuell andel av intäkterna för det antal biljetter, som översteg 100 biljetter.

Kakmonstret

1) Gör två snitt enligt fig. 1
2) Lägg de fyra bitarna ovanpå varandra och gör det tredje snittet!

                       

 


 
 fig. 1

Pythagoras sats
Utnyttja att skillnaden mellan två på varandra följande kvadrattal, n2 och (n+1)2  är (2n+1), dvs. 3, 5, 7, 9..... (för n=1, 2, 3, 4 ....). Då kommer även kvadraten av alla udda positiva heltal att finnas som skillnaden mellan två på varandra följande kvadrattal. Multipler av dessa udda kvadrattal ger även de sidor, vilkas längder är jämna heltal med ett undantag: heltalssidor, som kan skrivas som en produkt av enbart tvåor. Eftersom 4 ingår som en sida i en egyptisk triangel, kommer multipler av 4 att ge de saknade jämna talen. Längderna 1 och 2 kan inte ingå i en rätvinklig triangel med positiva heltalssidor.
Därför gäller beviset för sidor med heltalslängder
 ³3

 
 


|Tillbaka|