| Svar: Violett Lösning: Tomteluvan byter färg enligt regnbågens färger (rött, orange, gult, grönt, blått, indigo och violett). |
 |
Lösning: När man den sista söndagen i oktober går över från sommartid till vintertid lägger man till en timma: Klockan vrids tillbaka från kl. 03.00 till 02.00.
a) 3 km
Lösning: Med hastigheten 20 km/h cyklar man 1 km på 3 min, medan det tar 4 min med hastigheten 15 km/h. Det innebär alltså att man tjänar in 1 min för varje km, när hastigheten ökas från 15 km/h till 20 km/h.
Stefan skulle komma 2 min för sent, om han kör med hastigheten 15 km/h, men komma 1 min för tidigt, om hastigheten var 10 km/h. Tidsskillnaden 3 min innebär att skolvägen är 3 km.
b) 10 min
Lösning: Med hastigheten 20 km/h tar det 9 min för Stefan att komma till skolan. Eftersom han kom 1 min för tidigt, måste han ha åkt 10 min innan skolan började.
Alt. 1: Buketten består av tre blommor, en ros, en tulpan och en nejlika. - ett något originellt sätt att kombinera en bukett! (Erwin Brecher 1994)
Alt. 2: Albert Washüttl föreslog 1995 en helt annan lösning!
Svar:
|
m |
| Lösning: "Vik upp" rummet så att golv, väggar och tak ligger i ett plan. Undersök med Pytagoras sats om den blå eller röda sträckan är kortast. Resultat: Den blå sträckan är » 7,8 m och den röda sträckan » 8,1 m  |
|
Svar: 150 km
Lösning: Tågen möts efter en timme. Därför har biet också flugit i en timme (med hastigheten 150 km/h).
Anm.: De sträckor, som biet flyger, bildar en geometrisk serie. Det finns ju en formel för att räkna ut summan av en sådan serie, men ovanstående resonemang är naturligtvis mycket enklare.
|
I fig. finns det
en kvartscirkel med radien 2r l.e. och två halvcirklar med
radien r l.e. Arean av området H får man genom att ta arean av kvartscirkeln - arean av de båda halvcirklarna + arean av området G (eftersom området G ingår i båda halvcirklarna). Arean av området H: (4r2  /4
- 2*r2 /2
+ G) a.e. =(r2
- r2
+ G) a.e. = G a.e. V.S.B. |
Mot Vetlanda!
 |
|
| Svar: Resan tog 1 h 7
min Lösning: Antag att Paul måste gå x km. Då har Peter kört (31 - x) km och Patrik sprungit (31 - x)/5 km. (Patriks hastighet är 1/5 av Peters hastighet.) Peter och Paul kommer samtidigt till Vetlanda. Det betyder att sedan Paul har lämnat Peter, måste Peter ha kört 10 gånger så lång sträcka, som Paul har gått. (Peters hastighet är 10 gånger så stor som Pauls hastighet.) Det innebär att Peter kör tillbaka (10x -x)/2 = 4,5x km När Peter kör 4,5x km, springer Patrik 4,5x/5 = 0,9x km. Delsträckorna i fig. ovan är tillsammans 31 km. Det ger följande ekvation. (31 - x)/5 + 0,9 x + 4,5 x + x = 31 x = 4 Den totala sträckan som Peter har kört är (31 + 9x) km = 67 km Med hastigheten 60 km/h kör Peter 1 km varje minut. Tiden blir därför 67 min. |