Klurigt nr 14 (lösningar)

Varudeklaration 1 
Svar: 0
Lösning: 15 . 14 12 . 9 . 5. 0. .... = 0

Problem för färgblinda? 
Svar: 3/4 av rektangeln är färgad.


Farfar 
Svar: 60 år
Lösning:
När Johanna föddes, måste farfaderns ålder ha varit jämnt delbar med 2, 3, 4, 5 och 6. Mgn.: 60.

Delikat delning
Svar: Det finns två  lösningar (Se fig.)

Varudeklaration 2 
Svar: 50
Parentesuttrycken kan enklare skrivas
Efter förkortning får man

Tre hjärter 
Svar: De andra två korten är hjärter fyra och hjärter sex, eftersom Anna måste ha haft hjärter tre!

Bevis: 
  • Om Annas kort är hjärter två, finns det flera  kombinationer som ger summan 13. Anna kan då inte ange valören på de andra korten.
  • Annas kort kan inte ha en högre valör än 3, eftersom summan i så fall skulle skulle bli större än 13.
    Ex.: 4+5+6=15
  • Om Annas kort är hjärter tre, finns det bara en möjlig kombination: 3+4+6=13. Därför kan Anna tala om att de övriga korten är hjärter fyra och hjärter sex.

Rulltrappan 
Svar: 40 s
Lösning: 
Antag att rulltrappan är x m.
1)  När Lena går uppför den stillastående rulltrappan är hennes hastighet x/104 m/s 
2) Rulltrappans hastighet är x/65 m/s
3) När Lena går uppför den fungerande rulltrappan blir hastigheten 
(x/65 + x/104) m/s.
Tiden blir då x/(x/65 + x/104) s = 40 s.

 

Problem i kvadrat 2 
Svar: 242

242 + 242 = 484 = 222

Anm. 1: Om villkoret inte är att det tresiffriga talet skall vara en palindrom, finns det betydligt fler lösningar! Se tabellen till höger. 
Anm. 2: I tabellen till höger får man summorna 121=112  484=222  1089=332 och 625=252.

110

11

440

44

143

341

461

164

164

461

495

594

198

891

560

65

242

242

594

495

263

362

693

396

297

792

792

297

341

143

891

198

362

263

990

99

396

693

 

 

Professor Kalkyls bröllopsdag
Svar: a) 35 år
Vi börjar med att undersöka summan av kuberna på de första udda primtalen - det jämna primtalet 2 bryr vi oss således inte om.
33 + 53 = 27 + 125 = 152
33 + 53 + 73 = 27 + 125 + 343 = 495
33 + 53 + 73 +113 = 27 + 125 + 343 + 1331 = 1826
33 + 53 + 73 +113 +133 = 27 + 125 + 343 + 1331 + 2197= 4023

Summan av kuberna skall motsvara antalet veckor som prof. Kalkyl varit gift.
En uppskattning av antalet år får vi genom att dividera med 52.
152/52
» 2,92     495/52 » 9,52      1826/52 » 35,12       4023/52 » 77,37 
Endast det tredje alternativet är värt att undersöka närmare.

Antag att prof. Kalkyl skall fira sin 35-åriga bröllopsdag. Det betyder att han gifte sig 1968.
Om han gifte sig efter den 28 februari har han som gift upplevt 8 skottdagar.
Han har då varit gift i (35*365 + 8) dagar = 12783 dagar.
Om han firar sin bröllopsdag en dag för tidigt har han varit gift i (12783-1)/7 veckor =1826 veckor!

Anm.:
Om prof. Kalkyl hade varit född 100 år tidigare, hade han på sin 35-åriga bröllopsdag varit gift exakt 1826 veckor, eftersom år 1900 till skillnad från år 2000 inte är skottår!

Svar: b) Efter 35 år firar man korallbröllop och därför tyckte väl prof. Kalkyl att det var lämpligt att åka till Stora Barriärrevet, som är jordens längsta korallrev.

 

Ett fantastiskt korttrick

Lösning

Referenser:
Michael Cleber (Mathematical Intelligencer 2002): The best card trick.
Ian Stewart (New Scientistic 2003): It´s a kind of magic.

Anm.: Michael Cleber nämner i sin artikel att samma trick går att utföra med en kortlek, som innehåller 124 kort! Ian Stewart anger ett annat alternativ: Låt en person välja ut fem kort från en vanlig kortlek och dessutom singla slant. Min medhjälpare kan ändå ge mig tillräcklig information för att jag ska kunna ange det dolda kortets färg och valör samt avgöra om det blev krona eller klave vid slantsinglingen!

 

 



För denna sida ansvarar:
Alf Gunnarsson

|Tillbaka |