Tomtenissarnas skoterrunda

Tomten springer sin dagliga motionsrunda, men tomtenissarna föredrar att sitta framför datorn. Motionen inskränker sig till en och annan skotertur (se fig.)
Summan av sträckorna AB och BC är 2 km längre än sträckan CA.
Hur lång är hela skoterrundan (AB + BC + CA)? Alla avstånd är heltal.
Anm.: Det är inte så svårt att hitta ett svar till den här uppgiften. Då är det en större utmaning att bevisa att detta är den enda lösningen!


Lösning:
 
Bengt Blomster har skickat en intressant lösning.