Min hustru säger: "Du har alltid problem!"
Det stämmer nog, men självklart är jag tacksam om det är fler som bidrar med intressanta problem.
Den här gången är det Staffan Rösby.
Staketet
Två bröder har ärvt ett inhägnat markområde som har formen av en liksidig triangel med sidlängd 100 meter. Eftersom båda gärna vill ha marken kommer de överens om att dela området i två delar med lika stor area. Den äldre brodern föreslår att de ska sätta upp ett staket från ett av triangelns hörn vinkelrätt mot motstående sida i triangeln. Den yngre brodern, som vet att staketpriset har gått upp kraftigt den senaste tiden, räknar snabbt ut att ett sådant staket skulle bli ungefär 86,6 meter långt och påstår att det räcker med ett betydligt kortare. Hur långt staket behövs egentligen för att lösa problemet?
Rulltrappan
Lisa och hennes bror Nisse är på en flygplats och kommer till en lång korridor där det finns ett rullband som rör sig framåt med hastigheten 1 m/s. Man kan också gå bredvid rullbandet. Nisse börjar springa på rullbandet och samtidigt börjar Lisa springa bredvid rullbandet. När de kommer fram till slutet av rullbandet vänder de och springer tillbaka. Nisse springer fortfarande på rullbandet och alltså nu mot dess riktning. När de kommer tillbaka till startpunkten vänder de igen och springer till slutet av rullbandet. Om Nisse och Lisa springer exakt lika fort, vem kommer då fram först? Beror det på hur fort de springer?
Shejk Abdullahs söner
Shejk Abdullah vill kolla sin skattmästares räkneförmåga, så han säger:
Här har du en säck full med dinarer. Dessa pengar ska du fördela mellan
mina älskade söner på följande sätt: den äldste sonen skall ha hälften
av pengarna. Den näst äldste skall ha en tredjedel av resten. Den tredje
äldste sonen skall ha en fjärdedel av det som är kvar och så vidare. Den
n:te sonen skall alltså ha 1/(n+1) av det som är kvar. När alla mina
söner har fått sin andel, är det 18200 dinarer kvar, och dem får du
behålla som betalning för besväret. För att du skall slippa räkna alla
pengarna, skall jag tala om för dig att den näst yngste av sönerna får
200 dinarer mer än den yngste. Hur många shejksöner behöver nu den
förbryllade skattmästaren egentligen dela pengarna med?
Cirklarna
Arean av det skuggade området i figuren är 2
.
Hur lång är sträckan AB?
Prästen och kantorn
En mindre landsortsförsamling hade en kantor som var mycket road av
matematiska problem. En söndag var vid gudstjänsten närvarande, förutom
prästen och kantorn, endast tre församlingsbor. Efter gudstjänstens slut
träffades prästen och kantorn sakristian varvid prästen, som kände till
kantorns intresse, gav honom följande problem. "Produkten av de tre
besökarnas åldrar (i hela år) är 2 450 och deras sammanlagda ålder är
dubbla din ålder. Kan du då tala om för mig hur gamla de tre besökarna
är?" Efter en stunds funderande med hjälp av papper och penna säger
kantorn att det problemet kan jag inte klara. Prästen svarade då: "Men
jag var äldst i kyrkan i dag." Kantorn utbrister då genast: "Ja då kan
jag lösa problemet!" Hur gammal är prästen och hur gamla är de tre
församlingsborna?
Kvadraten
Beräkna kvadratens sida och var punkten P ligger.
|
Halvcirkeln I triangeln ABC sidan AB = 20, AC = 11, och BC = 13. Bestäm diametern i halvcirkeln som är inskriven i triangeln. Diametern ligger på AB och halvcirkeln tangerar AC och BC. |
 |
Jultomten och renen Rudolf
Jultomten och renen Rudolf tränar inför Julafton. Tomten börjar åka
skidor. Två minuter senare börjar Rudolf springa efter Tomten och
springer ifatt honom efter 1 km. Båda åker vidare mot vändpunkten vid
5km. Rudolf kommer dit först, vänder och springer mot Tomten. De möts
exakt 20 minuter efter att Tomten började åka. Bestäm Jultomtens och
Rudolfs hastighet i km/min.
Tredjegradsekvationen
För vilka heltal A har ekvationen x3 - A2x - 2015
= 0 minst en heltalslösning?