Månadens problem
oktober 2013

Delbarhetsregler

Det finns ju ett antal delbarhetsregler som är välkända, t.ex. regler för delbarhet med 3 , 4 och 5.

Ett tal är delbart med nio, om siffersumman i talet är delbart med nio.
Ex.:
I talet 3474 är siffersumman är 3 + 4 + 7 + 4 = 18
Eftersom 18 är delbart med nio, är talet 3474 delbart med nio. (3474/9 = 386)
Uppg. 1:
Hur kan man bevisa att denna regel gäller?
När det gäller ett tals delbarhet med sju, är regeln lite mer komplicerad:
Stryk talets entalssiffra (y). Från det tal som då återstår, subtraherar man 2y.
Om differensen då är delbar med 7, är det ursprungliga talet också delbart med 7.
Eventuellt får man upprepa den här metoden några gånger till dess att man får fram ett så litet tal att det är lätt att avgöra, om det är delbart med 7.

Ex: Är talet 385 delbart med 7?
38 – 2
. 5 = 28.
Eftersom 28 är delbart med 7, är det ursprungliga talet också delbart med 7.
Uppg. 2:
Hur kan man bevisa att denna regel gäller?

Det finns en regel för att undersöka, om ett tal är delbart med 11, som liknar regeln för tals delbarhet med sju:
Stryk talets entalssiffra (y). Från det tal som då återstår, subtraherar man y.
Om differensen då är delbar med 11, är det ursprungliga talet också delbart med 11. Eventuellt får man upprepa den här metoden några gånger till dess att man får fram ett så litet tal att det är lätt att avgöra, om det är delbart med 11.
Uppg. 3:
Hur kan man bevisa att denna regel gäller?

Du kan skicka din lösning till mig

Lösning     Tillbaka till Klurigt