Oberoende av varandra beskrev
August Ferdinand Möbius och Johann Benedict Listing möbiusbandets egenskaper i
mitten av 1800-talet.
Anm.: August Ferdinand Möbius är en avlägsen släkting till Martin Luther.
Ekvationer, som beskriver möbiusbandets egenskaper, ställdes upp för 75 år
sedan, men det är först nu (2007), som två forskare vid University
College
London, Eugene Starostin och Gert van der Heijden,
har hittat lösningen. Läs deras
sammanfattning.
Läs mera om möbiusbandets
matematik.
| Möbiusbandet i litteraturen, konsten och filmen. | |
| Mobiusbandet i religionen | Möbiusbandet i tekniska sammanhang. |
| Möbiusbandet som frimärksmotiv | Logotyper |
Laboration
En laboration med uppgifter, som ger många aha-upplevelser
och där man inte behöver några speciella matematikkunskaper.
Materiel:
A4-papper, tejp, sax, linjal och penna.
Uppg. 1:
| a) | Klipp till en pappersremsa, som är 3 cm bred och 30 cm lång. Skriv bokstaven X på framsidan och bokstaven Y på baksidan av rektangeln. | ||
| b) | Vrid remsan ett halvt
varv, innan ändarna tejpas ihop! Nu går det att sammanbinda punkterna X och Y utan att passera ytans kant. |
||
Detta är den egenskap, som är typisk för ett möbiusband! (se fig.)
|
 |
||
| a) | Klipp till en ny pappersremsa, som är 3 cm bred och 30 cm lång. |
| b) | Rita en mittlinje.
 |
| c) | Vrid remsan ett halvt varv, innan ändarna tejpas ihop. |
| d) | Klipp upp bandet längs den utritade mittlinjen. |
| e) | Vad blev resultatet? Svar |
Låt oss titta på några varianter på detta tema.
Uppg. 3:
| a) | Klipp till två nya pappersremsor, som är
3 cm breda och 30 cm långa. Tejpa sedan samman dem, så att du får en 60
cm lång remsa. Vrid remsan
ett helt varv, innan ändarna tejpas ihop. Klipp längs mittlinjen.
Anm.: Vid mer än ett halvt varvs vridning, blir det enklare att utföra instruktionen, om man har en längre remsa. |
| b) | Blev du överraskad? Svar |
| a) | Klipp till en ny remsa men med två
linjer utritade (se fig. nedan)
 |
| b) | Vrid remsan ett halvt varv, innan ändarna tejpas ihop och klipp sedan längs linjerna. Försök att gissa vad som händer. Svar |
| Upprepa försöket i uppg. 4 med ett undantag: du skall den här gången vrida remsan ett helt varv, innan du tejpar ändarna. Helst bör den här remsan vara 60 cm lång och 3 cm bred. Än en gång blir resultatet överraskande, eller hur? Svar |
| a) | Klipp till två nya pappersremsor, som är 3 cm breda och 30 cm långa. Tejpa sedan samman dem, så att du får en 60 cm lång remsa. |
| b) | Vrid remsan ett och ett halvt varv, innan ändarna tejpas ihop. |
| c) | Är detta ett möbiusband, dvs. har det bara en yta? Svar |
| a) | Klipp till två nya pappersremsor, som är 3 cm breda och 30 cm långa. Tejpa sedan samman dem, så att du får en 60 cm lång remsa. |
| b) | Vrid remsan två varv, innan ändarna tejpas ihop. |
| c) | Är detta ett möbiusband, dvs. har det bara en yta? Svar |
Slutsats: Om ena ändan av remsan vrids ett halvt
eller ett och ett halvt varv
innan ändarna tejpas ihop, får man ett möbiusband.
|
| a) | Klipp till två nya pappersremsor, som är
3 cm breda och 30 cm långa. Markera de två remsorna enligt fig. nedan. Lägg remsan A-B ovanpå remsan C-D.  |
| b) | För samman ändarna till en ögla. Håll
ihop ändarna A och C och vrid dem ett halvt varv och tejpa sedan, så att
A ligger mot D och B mot C. (Se fig. nedan) Anm.: Bokstaven C är streckad för att markera att den egentligen är skriven på andra sidan av remsan. |
| c) | Undersök (genom att rita en mittlinje)
om denna dubbla ögla är ett möbiusband. Du kan då konstatera att så är fallet! |
| d) | Nu skall du skilja på de två öglorna.
Resultatet blir en stor ögla (se fig.). Är den också ett möbiusband? Svar |
Möbiusbandet ....
i litteraturen
| Det finns
flera science fictionböcker, som handlar om möbiusbandet. Ett sådant exempel är Time trip on moebius strip. Handling i korthet: Sexton berömda historiska personer har försvunnit och förmodas vara döda. I själva verket finns de i en annan dimension än våra vanliga dimensioner. Huvudpersoner kommer till denna dimension via ett möbiusband. |
 |
i konsten
 |
 |
"We Have Died and Gone to Mobius Heaven"
Träsnitt av M. C. Escher.
av Teja Krasek & Cliff Pickover.
 |
 |
"Endless ribbon" av M. Bill 1935.
”Immortality” av J. Robinson.
Den första skulpturen med möbiusmotiv.
Tillbaka
i filmen
Det finns flera science fictionfilmer,
t.ex. den här från 2007.
| "Like the Möbius strip,
the inside and outside of God is the same." Frank Fiore writes: "I discuss with Christopher the values we must hold for the future and why we are here. I hoped that the book may act as both sage words for the reader and a valuable guide to Christopher as he grows up." Tillbaka |
 |
 |
 |
 |
 Motivet visar en skulptur av Max Gill (i Zürich) |
| Tillbaka |
Logotyper
Möbiusbandet användes
även i logotyper.
| Ex: | |
 |
 |
| Konsums gamla symbol | Symbolen för återvinning |
 |
|
| Caltrate, ett varumärke för calciumtillskott | |
Möbiusbandet i tekniska sammanhang
Förr användes ibland en rem i form av ett möbiusband, eftersom man på så sätt
fick en jämnare
fördelning av slitaget och en större livslängd. På en "vanlig" rem fick man ju
det huvudsakliga slitaget på insidan. 1957 fick
B. F. Goodrich Company patent på ett transportband av möbiustyp.
Moderna remmar/transportband är dock inte möiusband utan består av en utsida och
en insida med flera lager av olika material, vilket ger en större slitstyrka.
Andra praktiska tillämpningar av möbiusbandet:
1) Band till bandspelare (fördubblade inspelningstiden).
2) Färgband till skrivmaskiner (med en större livslängd).
