Månadens problem
maj 20
20

Uppgift 1:

prismat

Prismat till höger har trianglar som basytor och tre kvadrater som sidoytor.
Numrera hörnen (1 till 6) så att summan av talen i de fyra kvadraternas hörn är lika stor för alla kvadraterna. Vilket tal kommer då att motsvara
x i figuren?
Uppgift 2:

järnvägsbron

Ett par grabbar har bestämt sig för att leka en livsfarlig lek. De vet att ett godståg passerar en järnvägsbro varje dag vid 16-tiden med hastigheten 60 km/h. De har vidare räknat ut att om de går upp på bron och stannar efter två tredjedelar av bron, så kan de precis hinna av bron, om de springer allt vad de orkar, när de får syn på godståget. Detta gäller antingen de springer i riktning mot tåget eller i samma riktning som tåget.
Hur fort måste de springa?
 
Uppgift 3:

lägg på en rem 

Två remskivor har radien 1 m och  medelpunkterna O1 och O2.
Den rem som går mellan remskivorna är markerad med röd färg.
Hur lång är den del av remmen som går från punkten A till punkten B?
Uppgift 4:

ett högaktuellt problem

x = 12 + 22 + 32 + ... + 2020och y = 1 · 3 + 2 · 4 + 3 · 5 + ... + 2019 · 2021
Beräkna värdet av x - y.
 
Uppgift 5:

fyrhörningen

Avstånden mellan de röda punkterna, vågrätt och lodrätt, är 1 cm.
a) Bevisa att den gula fyrhörningen är en kvadrat.
b) Beräkna arean av den gula fyrhörningen.
 Pelle P., Staffan R. och Bengt B. har skickat lösningar.

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

 Lösning     Tillbaka till Klurigt