Månadens problem
juni 2021

Papperslappen

Professor Kalkyl hittade en papperslapp i en gammal matematikbok, när han röjde på vinden.
På papperslappen fanns det en uträkning, men två siffror var oläsliga.
a) Vilka var de oläsliga siffrorna?
(Inga räknehjälpmedel)
b) Nästa dag fick eleverna i uppgift att lösa detta problem. 
Elsa hittade snabbt den rätta lösningen
och fick då en ny uppgift:
(3(230 + x))2 =492y04 
Beräkna x och y!
Elsa såg förvånad ut. Var det inte i
princip samma uppgift som den förra uppgiften?

areorna

I figuren är AB = BC och vinkeln B är rät.
Två halvcirklar har AB respektive BC som diameter, medan B är medelpunkt för en kvartscirkel.

Bevisa att den gula och den röda arean är lika stora.
 

talserien

Sex positiva tal, t1, t2, t3, t4, t5 och t6, är skrivna efter varandra.
För vart och ett av talen utom t6 gäller att tn + 2
. tn+1 = 96 - 8n
Vilka är de sex talen?
 

fåren

Elof och Holger jämförde antalet får på sina gårdar.
Elof: Om jag delar upp mina får i grupper om 2, 3, 4, 5 eller 6 får i varje grupp, blir det alltid ett får över, men om jag delar upp fåren i grupper med 7 får i varje, blir det inget får över.
a) Hur många får måste Elof minst ha?
b) Egentligen finns det många svar som stämmer in på Elofs beskrivning.
    Skriv en generell formel för antalet får som Elof har.
 

Sockerblandningen

En skål innehåller 320 g rent vitt socker. I blandningen A tar man bort x g vitt socker från skålen och lägger istället till x gram brunt socker och blandar omsorgsfullt. I blandningen A är förhållandet mellan vikten av vitt socker och vikten av brunt socker v:b (efter förkortning).
Därefter bildar man en blandning B genom att genom att ta bort x gram av blandningen A från skålen och lägga till x g brunt socker och blanda omsorgsfullt.
I blandning B är förhållandet mellan vikten av vitt socker och vikten av brunt socker 49:15.
Beräkna värdet av x + v + b.
 
 

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

 Pelle P. har skickat lösningar.

 Lösning     Tillbaka till Klurigt