Månadens problem
februari 2017

De tre fångarna(problem 1)

Efter ett bankrån dömdes de tre rånarna till ett långvarigt fängelsestraff, men den nya fängelsedirektören gav dem en chans att bli benådade.
Han visade dem tre vita och två svarta mössor.
Sedan satte han bindlar för fångarnas ögon, placerade  en mössa på var och en av fångarna och gömde de två övriga mössorna.
När bindlarna togs bort, kunde ingen fånge se sin egen mössa. Den rödhårige fången kunde se mössorna på de båda andra fångarna. Den blonde fången såg mössan på fången framför sig, medan den mörkhårige fången inte såg någon mössa alls.
Om minst en fånge kunde säga färgen på sin egen möss
a, skulle alla fångarna bli fria såvida inte någon fånge sagt en felaktig färg.

 
Fängelsedirektören frågade den rödhårige fången: Vilken färg har du?
- Jag vet inte, svarade fången
Fängelsedirektören ställde samma fråga till den blonde fången.
- Jag vet inte, svarade fången.
Slutligen ställde fängelsedirektören samma fråga till den mörkhårige fången.
Denne gav ett korrekt svar och alla tre fångarna blev fria!
Vad svarade den mörkhårige fången?
 

De tre fångarna(problem 2)

De tre fångarna avtjänade ett femårigt straff.
Den nya fängelsedirektören gav dem en chans att bli frigivna.
Fängelsedirektören visade dem fem cirkelformade skivor, tre vita och två svarta.
Tre av dem valdes ut slumpmässigt och sattes fast på fångarnas ryggar. Varje fånge kunde se de andra två fångarnas skivor men inte sin egen skiva.
Fångarna fick inte kommunicera med varandra och de fick inte heller se de två skivor som inte användes.

Den fånge som kunde ange rätt färg på sin skiva (plus en logisk motivering) skulle bli frigiven.
Om fången däremot gav fel svar/fel motivering, skulle straffet förlängas med tre år.
Det gick en halvtimme och ingen av fångarna hade vågat föreslå vilken färg det var på den egna plattan.
Plötsligt ropade Marie, som var smartare än Tony och Per,: "Heureka" och sprang bort till fängelsedirektören. Hon blev genast frigiven, eftersom hennes svar var korrekt.
Hur kunde Marie klara det?
Den enda information som hon behövde, var att de andra fångarna inte hade svarat.

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

Pelle Pels och Staffan Rösby har löst båda uppgifterna och Christer Ernlund har löst den första uppgiften.

 Lösning     Tillbaka till Klurigt