Månadens problem
december 2015

 

tomtesäcken

Hur många julklappar finns det tomtens säck?
Du ska få några ledtrådar:
1. Antalet är större än 10 och mindre än 100.
2. Antalet är delbart med 6.
3. När tomten delat ut en julklapp, är antalet julklappar
i säcken delbart med 5.
4. När ytterligare en julklapp tas från säcken, är antalet delbart med 4.
5. Tomten tar fram ytterligare en julklapp. Då är antalet julklappar i säcken delbart med 3.
 

tomteverkstaden

Tomtenissen Nisse jobbar i tomteverkstaden.
För varje godkänd julklapp, som han tillverkar, får han 5 kr.
Om julklappen däremot inte blir godkänd får han 1,50 kr i löneavdrag.
En dag tjänade Nisse 174 kr.
Hur många godkända julklappar tillverkade han?
Hur många julklappar blev underkända?
 

tomteslädarna del1

Tomtenissarna Nisse och Niklas är ute och trimmar två tomteslädar, som dras av varsin ren.
Nisse kör med en hastighet av 15 km/h i en riktning, som från norr avviker 30o mot öster.
Samtidigt startar Niklas med sin släde.
Han befinner sig då 20 km rakt öster om Nisse.
a) I vilken riktning och fart ska Niklas färdas för att han ska avverka minsta möjliga sträcka, innan han träffar på Nisse?
b) Efter hur lång tid inträffar det?
 

 tomteslädarna del2

Vid ett annat tillfälle körde Nisse med en hastighet av 20 km/h i en riktning, som från norr avviker 30o mot öster.
Niklas startade 160 km rakt öster om Nisses startpunkt tre timmar senare med hastigheten 70 km/h. 
Vilken kurs bör Niklas hålla för att träffa på Nisse?

primtalen

- Nu ska ni får en matteuppgift av mig, säger tomtefar till
  tomtenissarna.
- Vilka två primtal tänker jag på?
- Men då behöver vi ju ledtrådar, ropade tomtenissarna.
- OK, säger tomtefar, men bara en ledtråd.
  Om vi kallar primtalen x och y, gäller följande samband:
 

 slädfärden

Tomten är stressad. Han befinner sig i punkten A och ska leverera julklappar till Amanda i punkten D så snabbt som möjligt.
Ett alternativ är att ta den plogade vägen AC-CD.
Frågan är om det finns en punkt B, då det går snabbare att gena över sjön till punkten D. 
Kan du hitta den snabbaste färdvägen i så fall?
Hastigheten på vägen AC-CD är 6 m/s och på sträckan BD 5 m/s. 

Lösning     Tillbaka till Klurigt