Månadens problem
december 2009

Tomtens kängor

För att slippa bli blöt om fötterna, har tomtefar skaffat sig ett par ordentliga goretexkängor.
Du får följande upplysningar om hans skonummer:
1. Den ena siffran i skonumret är dubbelt så stor som den andra siffran.
2. Om du använder de två siffrorna för att skriva en potens, kan det ske på två sätt, men svaret blir ändå detsamma.
Vilket skonummer har tomtefar?
 

Tomtens kalender

Det här datumet drog tomtefar på allvar igång förberedelserna för årets julafton.
Om datumet betecknas 2009-x(mån)-y(dag) gäller följande samband: 7x +22y =136

Hur många dagar var det då till julafton?
 
 Per-Stefan Karlsson har mailat rätt svar.

Tomtnissarnas luvor

- De tomtenissar, som ska vara med på julafton, måste genomgå ett certifieringsprov, sa tomtefar till de 15 tomtenissarna, som var samlade i den stora salen i Tomtebo. Jag vill nämligen bara ha med mig smarta tomtenissar på julafton.
- Blunda, fortsatte tomtefar. Nu kommer jag att sätta en luva på var och en av er. Jag har röda och blå luvor och minst en av er kommer att få en röd luva. (Tomtefar tänkte bara utnyttja röda luvor till de 15 tomtenissarna - något annat passar ju inte - , men det sade han inte.)
- Nu behöver ni inte blunda längre, sa tomtefar, men ni får inte titta efter eller fråga någon vilken färg ni har på er luva.
- När en tomtenisse är säker på att han har en röd luva, ska han lämna rummet vid nästa hela timma.
Lycka till, sa tomtefar. Nu måste jag skynda mig, för jag har bara ett par minuter på mig, tills jag ska vara på ett viktigt möte kl. 09.10.
Tiden går, men ingen lämnar rummet. Först vid midnatt (kl. 24.00) reser sig samtliga 15 tomtenissar och lämnar rummet
- Tack och lov, säger tomtefar. Alla har klarat provet! 

Hur ska man förklara detta?
 

intervallträning

Tomtefar kallade till sig tio tomtenissar.
- Fastän vi är mitt i julbrådskan får vi inte missa något tillfälle att träna matematik!

Ni ska få följande uppgift:
"Här i Tomtebo finns det 100 skåp.
I dag på morgonen körde jag intervallträning.
Det gick till på följande sätt.
  • Första gången när jag sprang förbi skåpen, låste jag upp alla skåpen - därefter en snabb rush tillbaka.
  • Andra gången låste jag alla skåp med nummer, som var jämnt delbara med två - därefter en snabb rush tillbaka.
  • Tredje gången gången ändrade jag låset (låste upp alternativt låste) på alla skåp med nummer, som var jämnt delbara med tre - därefter en snabb rush tillbaka.
  • På det sättet fortsatte jag tills jag hade ändrat på skåpens lås för hundrade gången.

Om ni kan lista ut vilka skåp, som är olåsta, får ni de julklappar, som finns i dessa skåp!"

Hjälp tomtenissarna att fundera ut hur de ska lösa det här problemet!

 Lösning     Tillbaka till Klurigt