Baltic Way - en landskamp i matte för gymnasieelever

   
Tävlingen har arrangerats årligen sedan 1990. Den har fått samma namn som den demonstration för de baltiska staternas frihet, som ägde rum den 23 augusti 1989.
Ca två miljoner människor bildade en kedja, som band samman huvudstäderna  Tallinn, Riga och Vilnius.

2015 är Estland, Lettland, Litauen, Danmark, Norge, Finland, Island, Holland, Tyskland, Polen, St. Petersburg  och Sverige inbjudna att delta i tävlingen.
 

Här kommer en uppgift från 2003 års tävling:
ABCD är en rektangel, där BC = 2 . AB
E är mittpunkten på sidan BC och P är en godtyckligt vald punkt på sidan AD.
Sträckan AF är vinkelrät mot sträckan BP och sträckan DG är vinkelrät mot sträckan CP.
Visa att punkterna E, F, P och G ligger på omkretsen till en cirkel.


   Ledtråd 1          Ledtråd 2                 Lösning
                    Tillbaka till Klurigt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ledtråd 1
Trianglarna ABP och ABF är likvinkliga och därför likformiga.
BF/AB = AB/BP
BF . BP = AB2

Tillbaka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ledtråd 2
BF . BP = AB2
Men AB = BE.
Då kan vi också få sambandet BF . BP = BE2
Utnyttja sekant-tangentsatsen.

Tillbaka