Månadens problem
augusti 20
16

hästen

En häst är tjudrad med en lång lina vid ena hörnet av en lada med måtten
20 m x 10 m.
Det område som hästen kan beta är
175 m2.
Hur lång är linan?

Larven

En larv kryper från A till B, som figuren visar.
Avstånd och antalet kursändringar i figuren är inte korrekta.
Larven gör då och då en 90 graders kursändring men bara då den har krupit ett helt antal decimeter.
Den räta linjen mellan A och B är 6 dm kortare än larvens väg.
Vilken är den största tänkbara sträckan som larven kan ha krupit?

myran och ångvälten

En myra ska passera en väg, som är 5 m bred. Myran springer längs en rät linje med hastigheten 0,5 m/s. Just när myran startar i punkten D, upptäcker den en ångvält i punkten C. Ångvältens hastighet är 1,1 m/s och avståndet BC är 10 m. Springer myran rakt över vägen i riktning mot punkten B, kommer den att bli överkörd av ångvälten. Den intelligenta myran räknar då blixtsnabbt ut hur stor vinkeln v ska vara - när den sneddar över vägen från D till A - för att den med bästa möjliga tidsmarginal ska hinna över vägen, innan ångvälten kommer.
Beräkna vinkeln v!
Problemkonstruktör: Pelle Pels


Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

Pelle Pels har löst uppgifterna om "Hästen" och "Larven"
och Staffan Rösby uppgifterna om "Hästen", "Larven" och "Myran".

 Lösning     Tillbaka till Klurigt