Månadens problem
april 201
9

terrängloppet

I ett terränglopp startar Anne, Bo, Carina, Doris och Erik.
 
När de kommer hem, påstår de följande:
Doris blev nummer 5 och Anne nummer 3.                 
Bo blev nummer 2 och Erik nummer 3.                      
Erik blev nummer 1 och Carina nummer 4.                 
Anne blev nummer 2 och Doris nummer 1.                 
Carina blev nummer 4 och Bo blev nummer 2.            
Kan det här verkligen stämma? Nej naturligtvis inte.

(1)(2)(3)(4)(5)
I vart och ett av de fem påståendena är en upplysning korrekt och en felaktig.
Vem vann och vem kom sist?
 

Det mystiska sambandet

a)

 

Välj slumpmässigt ett positivt heltal. Om talet är jämnt ska du dela det med 2, men om talet är ojämnt ska du multiplicera det med 3 och sedan lägga till 1. Upprepa denna process med det nya talet.
Vilket tal kommer du till slut att hamna på, om du fortsätter på det sättet?
b) Gör om beräkningarna med några andra tal. Får du alltid samma svar?
Anm. 1: Ingen matematiker har lyckats bevisa om man alltid får samma svar. En av 1900-talets stora matematiker, ungraren Paul Erdős, sa:
Mathematics is not yet ready for such problems.
 

hypotenusan

I den rätvinkliga triangeln ABC är omkretsen 144 cm och arean 504 cm2.
Bestäm vilka värden hypotenusan c kan anta.

Bollarna

Tre gröna, fyra gula och fem röda bollar ligger i en påse.
Två bollar med olika färg tas bort slumpmässigt.
De ersätts med en boll av den tredje färgen.
(Det finns tillräckligt med extrabollar i reserv för att kunna göra så).
Proceduren upprepas till dess att det bara finns en boll kvar i påsen, alternativt att alla bollarna i påsen har samma färg.
Vilken färg har bollen/bollarna då?
 

Du kan mejla din lösning till mig (alf@mathpuzzle.se)

Pelle P. och Bengt B. har skickat lösningar.

 Lösning           Tillbaka