Kuriosa
|
|
|
| u | Def.:
Ett
symmetriskt tal med n siffror är ett tal där siffra1=siffran,siffra2=siffran-1
... 2002 är enligt denna definition ett symmetriskt (år)tal. Anm.: Palindrom användes om ord eller meningar som ger samma ord antingen de läses fram- eller baklänges: apa, ni talar bra latin, naturrutan osv. Eftersom talet 2002 är konstruerat på liknande sätt, ligger det nära till hands att kalla sådana tal för palindromer. |
| u | 2002 är jämnt delbart med
fyra andra symmetriska årtal: 11, 22, 77 och 1001. |
| u | Närmast tidigare
symmetriska årtal var 1991. Det innebär att en stor del av jordens
nuvarande befolkning får vara med om två symmetriska årtal, något som
är mycket unikt! Anm: 1991 är produkten av två symmetriska primtal, 11 och 181. |
| u | Skillnaden mellan två på varandra följande symmetriska årtal i intervallet 1000 - 10000 är 110, såvida man inte passerar ett millenniumskifte. I så fall är skillnaden 11. |
| u | Efter 2002 får man därför vänta 110 år på nästa symmetriska årtal. |
| u | På tal om symmetri: 2002 = 9991 + 22 + 9991 2002 = 8481 + 112 + 43 + 112 + 8481 2002 = 8881 + 92 + 43 + 92 + 8881 2002 = 1011 + 62 + 63 + 64 + 63 + 62+ 1011 2002 = 8081 + 82 + 13 + 44 + 13 + 82+ 8081 Det finns fler liknande exempel! |
| u |
I
en serie av Fibonaccis
modell men där första termen är 14,
blir summan av de tio första termerna 2002. (14+14+28+42+70+112+182+294+476+770=2002) |
| u |
Ytterligare
några (vackra) samband: 2002 =115 - 105 - 95 2002 = 1022 - 912 - 112 2002 = 1502 - 1432 - 72 |
| u |
Uppgift:
Finns det två
naturliga tal, x och y, sådana att x2 - y2 = 2002? Lösning |
Lösning:
Givet: x2 - y2 = 2002
Sökt: Heltalslösningar
Bevis:
x och y är naturliga tal.
V.L.:
x2 - y2 = (x + y)(x - y)
Om vi utgår från talet x, ligger x + y och x - y på var sin sida om x på
tallinjen, lika långt från x.
Det innebär att vi får undersöka två alternativ.
1) Båda talen är udda. Produkten av två udda tal kan inte bli 2002.
eller
2) Båda talen är jämna. I så fall måste produkten vara delbar med 4. Men 2002 är
inte delbart med 4.
Slutsats: Det finns inga heltalslösningar till ekv.
x2 - y2 = 2002