13 biljardbollar

Går problemet att lösa, om man vet att en boll av 13 stycken har felaktig vikt?

Fortfarande vet vi inte om den felaktiga bollen är för lätt eller tung.

Prof. Olle Gunnarsson, Stuttgart, har föreslagit följande lösning:
Vi jämför först med problemet med 27 bollar. Eftersom man då vet att en boll är för tung, finns det 27 olika möjligheter. Varje vägning kan ge tre resultat: balans, vänster vågskål är tyngst eller höger vågskål är tyngst.
Med tre vägningar blir det 3³ kombinationer = 27 kombinationer. Därför är problemet möjligt att lösa.

Med 13 bollar, varav en boll kan vara för lätt eller för tung, får man 26 olika möjligheter. 
Räcker det då med 3 vägningar?
Svar: Nej!
När man delar upp bollarna i tre högar, kommer en hög att innehålla fem bollar.
Om den felaktiga bollen finns i högen med fem bollar, kan vi inte lösa problemet. Det inser man om man jämför med lösningen till problemet  med 12 bollar (sid. 1).
(Å andra sidan utnyttjar vi inte all information maximalt, om den felaktiga bollen ligger i en av högarna med fyra bollar).

|Tillbaka |